金年會官網(wǎng)登錄《透平機械原理》第八章第3節(jié)葉片振動第三節(jié)葉片振動一、葉片振動及相關(guān)概念（一）葉片的振動與共振汽輪機葉片在受到蒸汽平均作用力，進行高速旋轉(zhuǎn)的同時，還受到因汽流不均勻產(chǎn)生的激振力作用，激起葉片的振動。葉片是在振動狀態(tài)下工作。激振力由結(jié)構(gòu)因素、制造和安裝誤差及工況變化等原因引起，一般處于隔板噴嘴的某些部位，因葉片高速旋轉(zhuǎn)，所以激振力對葉片的作用是周期性的。葉片的振動分為兩大類：自由振動、強迫振動（一）葉片的振動與共振1、自由振動：葉片是一個彈性體，若在外力作用下迫使其離開原平衡位臵，當(dāng)外力除去，葉片將在原平衡位臵的兩側(cè)作往復(fù)自由振動，其振動頻率為葉片的自振頻率。1）振動的頻率稱為自振頻率，取決于葉片本身的形狀、尺寸、材料；葉片的邊界條件，如葉根的緊固程度，有無圍帶、拉金等；2）葉片在自振過程中，若受到阻尼作用，振動將逐漸衰減、直至消失，回到原來的平衡位臵，振動振幅隨時間變化的過程可用曲線）振幅按指數(shù)規(guī)律遞減，而頻率基本不變。葉片在工作時的阻尼主要來自兩方面：材料本身的內(nèi)摩擦，介質(zhì)的粘性阻尼。（一）葉片的振動與共振2、強迫振動1）當(dāng)γ=0時，激振力為穩(wěn)定的靜負(fù)荷時，β=1，振幅即靜位移；2）當(dāng)沒有阻尼ξ=0，在激振頻率等于自振頻率時，β無限大，將發(fā)生共振破壞；3）有阻尼時，阻尼系數(shù)ξ增大，β值降低；4.03.02.01.001.02.03.00.250.5β（一）葉片的振動與共振2、強迫振動4）當(dāng)激振力頻率不等于自振頻率，兩者相差一數(shù)值后，例如相差15%，即當(dāng)γ

　　1.15后，β迅速降低，金年會官網(wǎng)登錄振動應(yīng)力亦隨之減小，即激振力頻率與自振頻率避開一安全距離后，可使振動應(yīng)力降低到安全范圍內(nèi)；5）當(dāng)自振頻率高于激振頻率時，γ

　　1，則振幅逐漸趨近于零。4.03.02.01.001.02.03.00.250.5β（二）激振力及其頻率葉片的激振力從總體來講，是由于一個級中汽流的流場不均勻所致。噴嘴后的不均勻汽流力，作用在葉片上，就能激起葉片的振動。造成流場不均勻的因素：（1）葉柵尾跡擾動（2）結(jié)構(gòu)擾動，部分進汽，抽汽口、排汽管，葉柵節(jié)距偏差等原因引起汽流流場不均勻。葉片的激振力通常按頻率高低來分1、低頻激振力--第一類激振力（1）產(chǎn)生的原因：主要與結(jié)構(gòu)因素有關(guān)?若個別噴嘴損壞或加工尺寸有偏差，動葉片旋轉(zhuǎn)到這里受到一次擾動力；?上下兩隔板結(jié)合面處噴嘴錯位或有間隙；?級前后有抽汽口，抽汽口附近噴嘴出口汽流的軸向速度小，引起擾動；?高壓級采用窄噴嘴時，加強筋對汽流產(chǎn)生擾動；?采用噴嘴配汽方式（二）激振力及其頻率（二）激振力及其頻率1）對稱激振力，若引起汽流擾動的因素沿圓周對稱分布，則n為汽輪機工作轉(zhuǎn)速頻率，k為一個圓周內(nèi)的激振力次數(shù)。2）非對稱激振力如噴嘴配汽有兩個不通汽弧段相隔，轉(zhuǎn)速n，則每秒轉(zhuǎn)過2πn弧度則周期如果二個異常點的分布沒有規(guī)律，就不可能與葉片自振頻率合拍，引起共振。21/224Tnn14fnTfkn（2）低頻激振力頻率計算（二）高頻激振力——第二類激振力1）產(chǎn)生的原因由噴嘴尾跡引起。由于汽流和通道壁面的摩擦力，使噴嘴出口沿圓周方向汽流的作用力不均勻分布，葉片每經(jīng)過一只噴嘴片，汽流作用力就減小一次，即受到反方向的擾動。2）高頻激振力頻率計算全周進汽,噴嘴沿圓周向是均勻分布，所以，一般zn＝40～90。部分進汽:部分進汽度e，進汽弧度有zn個噴嘴，級平均直徑D，平均節(jié)距為動葉經(jīng)過一個節(jié)距所需時間所以hnfzn1nnzfnznTemneDtzmnteTDnznnnzze當(dāng)量噴嘴數(shù)（二）激振力及其頻率（三）單個葉片（自由葉片）的振型所謂振型是指葉片在不同的自振頻率下振動所具有的振動形狀?？煞譃閮纱箢悘澢駝樱呵邢驈澢駝樱S向彎曲振動；扭轉(zhuǎn)振動1、切向振動葉片振動發(fā)生在最大主慣性軸（II－II軸）方向（繞最小慣性軸），這個方向的振動最容易激發(fā)。（三）單個葉片（自由葉片）的振型1、切向振動1）A型振動葉片在激振力作用下振動，頂端也振動。按自振頻率由低到高，振型曲線為動畫一階二階三階振型曲線型振動不動的節(jié)點數(shù)增加A0是在最低的自振頻率下振動，頂部振幅最大，自上而下逐漸減小，只有根部不動。2）B型振動葉片葉身振動，頂端不振動，稱B型振動。自由葉片不發(fā)生上述振型中A0型最危險，B0型次之動畫一階二階三階振型B0B1B22、軸向振動振動沿最小主慣性軸（I－I）方向（繞最大慣性軸）的振動稱軸向振動。理論上有A0、A1，但軸向慣性矩大，振動頻率高，不易出現(xiàn)有節(jié)點的軸向振動。（三）單個葉片（自由葉片）的振型（三）單個葉片（自由葉片）的振型3、扭轉(zhuǎn)振動葉片各個橫截面重心的連線，組成了一條軸線，當(dāng)葉片受到一個繞軸線來回變化的交變扭矩時，發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動，常在長葉片中出現(xiàn)。一階振型－所有截面發(fā)生同方向的來回扭轉(zhuǎn)，頂部轉(zhuǎn)角最大，把葉片中不扭轉(zhuǎn)的線稱為節(jié)線，一階振型只有一條節(jié)線。扭振頻率越高，節(jié)線…型扭振。（四）葉片組的振型1、切向振動以圍帶連接為例根據(jù)葉片頂部是否振動，分A型、B型。1）A型振動各葉片振動方向相同，葉片頂部的振幅最大，組內(nèi)各葉片受到圍帶的牽聯(lián)，振動頻率相同。隨頻率升高，節(jié)點的數(shù)目增加。依次為A0、A1、A2….型。A0型最危險。當(dāng)有拉金時，節(jié)點往往在拉金附近。2）B型振動葉身振動時，葉頂?shù)膰鷰Щ静粍?，稱為B型振動。葉身上沒有節(jié)點的稱為B0型。是B型振動中最危險的。根據(jù)組內(nèi)葉片的振動方向可分為：B01型：葉片組中心線兩側(cè)等距離的葉片振動相位雙雙 相反，對圍帶的作用力剛好相反，兩側(cè)作用于圍帶 的力可抵消，圍帶不動。 B 02 型：葉片組中心線兩側(cè)等距離的葉片振動相位雙雙 相同，對圍帶的作用力基本平衡，圍帶不動。組內(nèi) 各葉片的振動頻率也不相同，而是略有大小的一組 頻率數(shù)值－頻帶，不容易避開激振力頻率。 隨著頻率的提高，葉身上的節(jié)點數(shù)會增多，依次出現(xiàn)B 1 、 B 2 … 型。 （四）葉片組的振型 （四）葉片組的振型 2、軸向振動及軸向扭轉(zhuǎn)振動 同組中兩部分葉片各作反方向振動， 圍帶上出現(xiàn)不振動的節(jié)點，也有T 1 型、T 2 型…..等， 每一葉片的振動同時伴有葉片的扭轉(zhuǎn)振動。 軸向振動要與葉輪的軸向振動來共同分析。 （四）葉片組的振型 3、扭轉(zhuǎn)振動 （1）葉片組內(nèi)各個葉片 的扭振—節(jié)線）葉片組扭振— 節(jié)點扭振 今后我們主要討論切向振動，因為 （1）切向振動是繞葉片最小主慣性軸的振動，即使很小的激振力也可能 激發(fā)相當(dāng)大的振動； （2）討論彎曲應(yīng)力時，蒸汽對葉片作用力的方向幾乎是這個方向，作用 力最大； 切向振動容易發(fā)生且比較危險。特別關(guān)注低頻的A 0 ，B 0 ，A 1 型 （五）葉片振動損壞的特征 ? 當(dāng)葉片由于發(fā)生共振而損壞時，因其受到的是往復(fù)交變 的應(yīng)力，表現(xiàn)為疲勞損壞的特征，其斷面較光亮平整， 具有貝殼紋路。由其斷口金相圖中可看出疲勞損壞逐漸 發(fā)展的過程，也可看出損壞的起始點和破裂發(fā)展的方向。 當(dāng)斷裂面積逐漸擴大時，葉片強度顯著降低，最后因應(yīng) 力過大而被拉斷。其被拉斷的區(qū)域，斷面呈現(xiàn)出高低不 平狀。 二、單個葉片自振特性計算 一般說明 （1）葉片的自振頻率 葉片頻率分： ? 靜頻率：葉片或葉片組在不轉(zhuǎn)動時所具有的自振頻率； ? 動頻率：葉片或葉片組在轉(zhuǎn)動的葉輪上所具有的自振頻率； 動頻率不同于靜頻率，因為轉(zhuǎn)動時葉片受到離心力的作用，另外根 部緊固條件也要發(fā)生變化。 一般指靜頻率。 （2）葉片頻率求取的方法： ? 試驗法：當(dāng)葉片制造并安裝好以后，可采用試驗方法測定葉片靜頻 率的數(shù)值，對于長葉片還可測取相應(yīng)的振型。但是目前測動頻率比 較困難。 ? 計算法：當(dāng)對葉片進行改型或設(shè)計新葉片時，由于無實物無法測定。 對于設(shè)計葉片用計算方法求取各階振型的自振頻率，預(yù)先分析是否 會發(fā)生共振，以選擇最佳的設(shè)計方案。 一般說明 （3）計算基本步驟： 首先根據(jù)葉片結(jié)構(gòu)及實際工作情況作出假定，得出簡化的力學(xué)模型。 然后列出微分方程式，求通解。 再由葉片的邊界條件確定積分常數(shù)。 最后求出葉片自振頻率的計算公式。 （4）采用數(shù)值方法進行計算。以有限單元法為代表的數(shù)值方法是計算葉 片振動的成熟方法。在確定葉片計算模型、材料參數(shù)、及邊界條件后， 通過計算機，可以準(zhǔn)確計算葉片的固有振動特性和振動響應(yīng)。 二、單個葉片自振特性計算 二、單個葉片自振特性計算 1、葉片彎曲振動的簡化力學(xué)模型 1）基本假定 –葉片根部剛性固定，根部截面處撓度轉(zhuǎn)角為0； –葉片為彈性桿； –葉片只在一個平面內(nèi)振動； –葉片振動無阻尼； –不考慮離心力對振動影響。 二、單個葉片自振特性計算 2 2 2 2 2 2 [ ] 0 x x y y EI A x x           2 2）彎曲振動的微分方程式 ）彎曲振動的微分方程式 振動方程： 振動方程： （二）等截面葉片的自振特性 ? 求得頻率方程式 4 2 4 2 0 y y EI A x         1 cos( ) cosh( ) kl kl   用圖解法求kl，兩條曲線的交點有無數(shù)多個 f 的影響因素：葉片材料（E、ρ），結(jié)構(gòu)（A，I，l） 2 2 4 3 ( ) ( ) 2 2 2 wp kl EI kl EI f Al ml        m Al   （二）等截面葉片的自振特性 …… 1.875 4.694 7.855 10.996 …… A 0 型的最低階振動自振頻率 0 k l 3 k l 2 k l 1 k l 0 2 4 ( ) 2 A kl EI f Al    0 1 2 0 0 1 0 2 0 3 0 : : : / : / : / : / : 1: 6.27:17.55 k l k l k l k l k l k l k l k l         2 2 2 2 2 2 2 2 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 0 2 3 1.875 2 n A n A n EI f f ml      實例： 例：國產(chǎn)某機第九級等截面葉片，高度 l=5.1cm，截面 積 截面最小主慣性 矩 ，葉片材料1Cr13不銹鋼，請 計算它的切向第一、二階自振頻率. 解：由材料手冊查1Cr13 2 1.213 A cm  4 0.0932cm I  10 2 2.058 10 N E m   3 3 7.75 10 kg m    2 5.1 10 l m    4 2 1.213 10 A m    8 4 0.0932 10 I m    0 2 2 1.875 3072 2 A EI f Hz l A     1 6.27 3072 19266 A f Hz    （三）變截面自由葉片自振頻率 ? 變截面葉片的面積、主慣性矩沿葉高變化，無法用簡單函 數(shù)式表示，不能用解析法求解，工程上常用能量法進行近 似求解。 ? 能量守恒定理： Tmax＝Umax＝T＋U 葉片振動為簡諧振動，可求出各質(zhì)點的位移和速度，具體 計算公式見書P199中式（8-52，8-53），代入上式，得 用近似積分法可求變截面葉片A 0 型自振頻率，精度取決于 假定的y 0 曲線和實際振型曲線的接近程度。             l x l x dx y A dx dx y d EI f 0 2 0 0 2 0 2 2 1 2     （四)影響自振頻率的因素 1、工作溫度 在葉片自振頻率計算時，包括建模，確定積分常數(shù)－邊界 條件時，做過假定： （1）假定葉片根部剛性固定在葉輪 （2）不計葉片振動彎曲時剪力對擾度的影響 （3）沒有考慮工作溫度的影響 （4）沒有考慮轉(zhuǎn)速的影響 假定必須加以修正。 （1）（2）假定用葉根緊固修正系數(shù)修正 （3）用溫度修正系數(shù)修正 （4）提出動頻率的概念 （四)影響自振頻率的因素 由葉片自振頻率計算公式 分析 各參數(shù)中彈性模量E與溫度有關(guān)，t↑，E↓，f↓ 修正方法有兩種： （1）根據(jù)葉片的實際工作溫度，查該溫度下材料的彈性模量， 代入公式計算 （2）引入溫度修正系數(shù) E 20