金年會(huì)官網(wǎng)平臺(tái)app機(jī)械振動(dòng)課件ppt1、機(jī)械振動(dòng)第六章 機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。廣義振動(dòng)：任一物理量(如電量、電流等)在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述6-1 簡(jiǎn)諧振動(dòng) 物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移(或角位移)隨時(shí)間按余弦或正弦函數(shù)變化.mxmx以彈簧振子為例mO 1. 運(yùn)動(dòng)方程 振幅A 物體離開平衡位置的最大距離,決定于初始條件. 周期T 物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間.mxmx以彈簧振子為例mO 頻率 :單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù). 角頻率 相位 t : 決定某時(shí)刻的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)初相位2.振動(dòng)速度及加速度簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度和位移反向正比.3.振動(dòng)初相及振幅由初始條件決定初始條件：當(dāng)t = 0時(shí), x = x

　　2、0 ，v = v0代入得例如：v0 = 0, x0 = A = 0 xmO A A k 例1. 一質(zhì)點(diǎn)沿x 軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，A= 0.12 m, T= 2 s, 當(dāng)t = 0 時(shí), x0 = 0.06 m, 此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)向x 正向運(yùn)動(dòng)。求此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式。解：取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式為T= 2 s簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式為初始條件v0 0 x0 = 0.06A= 0.12 m二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)在x軸上的投影為簡(jiǎn)諧振動(dòng)：2.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法xO 旋轉(zhuǎn)矢量簡(jiǎn)諧振動(dòng)矢量大小振幅矢量旋轉(zhuǎn)角速度（恒定）角頻率t=0時(shí)矢量與x軸夾角初相注意：旋轉(zhuǎn)

　　3、矢量本身繞起始端勻角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其末端在x軸上的投影點(diǎn)才做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。3.兩同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差兩個(gè)諧振動(dòng)相位差對(duì)兩同頻率的諧振動(dòng) =21初相差若 =21 0, 稱x2比x1超前 (或x1比x2落后)。當(dāng) = 0,兩振動(dòng)步調(diào)相同,稱同相當(dāng) = ,兩振動(dòng)步調(diào)相反,稱反相O xA1A2O xA1A2O xA1A2用旋轉(zhuǎn)矢量表示振動(dòng)相位關(guān)系x2比x1超前/2同相反相x, v, a avx T O tx, v, a O 例：由旋轉(zhuǎn)矢量確定簡(jiǎn)諧振動(dòng)中位移與速度、位移與加速度的相位差。例2. 以余弦函數(shù)表示的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移時(shí)間曲線如圖所示，確定其振動(dòng)方程.x (cm)O t (s)12121x0O t

　　4、 = 0 xAAt = 1sA解: 設(shè)振動(dòng)方程為由旋轉(zhuǎn)矢量確定振動(dòng)初相位：當(dāng) t = 0, 旋轉(zhuǎn)矢量以 從 t = 0 到t = 1 轉(zhuǎn)過角度為 三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程AAO mk 由振動(dòng)方程令 (回復(fù)力)反之，如質(zhì)點(diǎn)所受的力則質(zhì)點(diǎn)一定作簡(jiǎn)諧振動(dòng).或位移滿足簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義運(yùn)動(dòng)學(xué)定義動(dòng)力學(xué)定義或歸納與總結(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受的合外力與它相對(duì)于平衡位置位移成正比而反向。固有角頻率四、簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)例1. 彈簧振子選平衡位置為原點(diǎn)位移為x處，物體所受的的合外力滿足簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)定義,物體一定作簡(jiǎn)諧振動(dòng).由牛頓第二定律角頻率完全由振動(dòng)系統(tǒng)本生的性質(zhì)決定。固有周期固有頻率振動(dòng)方程AAO m

　　5、k 2. 單擺當(dāng) 5時(shí)，擺球角位移為 時(shí)受的合外力平衡位置 ： = 0. 諧振動(dòng)微分方程結(jié)論：?jiǎn)螖[的小角度擺動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。3. 復(fù)擺繞不過質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體。令小幅擺動(dòng)時(shí)角位移，回復(fù)力矩 M =mghsinM =mgh由剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律或諧振動(dòng)微分方程結(jié)論：復(fù)擺的小角度擺動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 拓展與思考由能量守恒建立簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程xmO k x 很小( 5)，線性諧振動(dòng)角諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判斷及振動(dòng)方程的確定歸納與總結(jié)0+m m懸線平衡位置固定端例如：對(duì)圖示的扭擺，圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J 為扭轉(zhuǎn)常數(shù)，取決于懸線的長(zhǎng)度、直徑及材料。例3.如圖m=210-2kg, 彈簧的靜止形變?yōu)閘 =9.8cm t

　　7、9.8cmmO x m x0 9.8cm, v0=0例4. 如圖所示，振動(dòng)系統(tǒng)由一倔強(qiáng)系數(shù)為k的 輕彈簧、一半徑為R、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的 定滑輪和一質(zhì)量為m的 物體所組成。使物體略偏離平衡位置后放手，任其振動(dòng)，試證物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求其周期T.解：將m的平衡位置取為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)平衡位置對(duì)應(yīng)的彈簧伸長(zhǎng)量為l0 , 則mxO R, Jk當(dāng)m有位移x時(shí)聯(lián)立得mxO R, Jkm物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)的動(dòng)能Ek+系統(tǒng)的勢(shì)能Ep某一時(shí)刻，諧振子速度為v，位移為x諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能是時(shí)間的周期性函數(shù)五、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量系統(tǒng)的機(jī)械能守恒xtotTo EEk(t)Ep(t)振動(dòng)能量曲線、沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，彈簧倔強(qiáng)系數(shù)為k，物體質(zhì)量為m，簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅為A。求彈簧振子的動(dòng)能為勢(shì)能的3倍時(shí)的位置x。解：另解：一、同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成合振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng), 其頻率仍為質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與同方向同頻率的諧振動(dòng) :合振動(dòng) :6-2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成x1x2 12xA1AA2如 A1=A2 , 則 A=0，兩個(gè)同幅反相的振動(dòng)合成的結(jié)果將使質(zhì)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)。合振動(dòng)的振幅取得最大，兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)。合振幅最小，兩分振動(dòng)相互減弱。兩個(gè)重要特例 若兩分振動(dòng)同相： 若兩分振動(dòng)反相:合振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)式中隨t 緩變隨t 快變合振動(dòng)可看作振幅緩變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)二. 兩個(gè)同方向頻率相近簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 拍分振動(dòng)合振動(dòng)當(dāng)

　　9、21時(shí),拍 合振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象拍頻: 單位時(shí)間內(nèi)加強(qiáng)或減弱的次數(shù) =21 xtx2tx1tBeat phenomenon 拍的現(xiàn)象常被用于校正樂器。例如我們可以利用標(biāo)準(zhǔn)音叉來校準(zhǔn)鋼琴的頻率：因?yàn)橐粽{(diào)有微小差別就會(huì)出現(xiàn)拍音，調(diào)整到拍音消失，鋼琴的一個(gè)鍵就被校準(zhǔn)了。 微波測(cè)速雷達(dá)：被測(cè)物體移動(dòng)時(shí)，由于直達(dá)波和反射波混合的結(jié)果在接收檢波器上混頻出差拍信號(hào)，該差拍信號(hào)的頻率和移動(dòng)物體速度成線性關(guān)系。 拍的應(yīng)用三、兩個(gè)相互垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成合振動(dòng)分振動(dòng)合振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為橢圓方程. 兩相互垂直同頻率不同相位差簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成四、兩個(gè)相互垂直不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 軌跡稱為李薩如圖形對(duì)于兩

　　10、個(gè)頻率不相同的諧振動(dòng)，其相位差不斷地隨時(shí)間變化，因而合振動(dòng)不一定有穩(wěn)定的軌跡。只有在兩振動(dòng)的頻率成簡(jiǎn)單的整數(shù)比時(shí)，才有穩(wěn)定的軌跡。李薩如圖形 解：(1)式中t以秒，x以厘米。(1)求x1和x2合振的振幅和初相位。(2)如果x1和x3合成振幅最大，3取何？如果x2和x3合成振幅最小，3取何？例6.三個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)分別為式中t以秒，x以厘米。(1)求x1和x2合振的振幅和初相位。(2)如果x1和x3合成振幅最大，3取何？如果x2和x3合成振幅最小，3取何？例6.三個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)分別為解：(2)x1和x3合成振幅最大, x1和x3同相x2和x3合成振幅最小, x1和x3反相一、 阻尼振動(dòng)阻尼

　　11、振動(dòng)能量隨時(shí)間減小的振動(dòng)稱阻尼振動(dòng)或減幅振動(dòng)。摩擦阻尼：系統(tǒng)克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用，系統(tǒng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能。輻射阻尼：振動(dòng)以波的形式向外傳波，使振動(dòng)能量向周圍輻射出去。6-3 阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)和共振固定端 m葉片 阻尼系數(shù) kx物體以不大的速率在粘性介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí),介質(zhì)對(duì)物體的阻力僅與速度的一次方成正比 阻尼系數(shù)由牛頓第二定律，得l0 = mg/k 系統(tǒng)固有角頻率阻尼因子弱阻尼阻尼振動(dòng)的振幅按指數(shù)衰減過阻尼過阻尼系統(tǒng)不作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而是非常緩慢地回到平衡位置臨界阻尼系統(tǒng)不作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而是較快地回到平衡位置并停下來A C B tx(t) tx(t)b c a tx0阻尼振動(dòng)的應(yīng)用在實(shí)際生

　　12、產(chǎn)和生活中，金年會(huì)官網(wǎng)常根據(jù)不同的要求，通過不同的方法來控制阻尼的大小。例如， 各種機(jī)器，為了減震、防震，都要加大摩擦阻尼。 各種聲源、樂器，總希望它能輻射足夠大的聲 能，就需要加大其輻射阻尼，各種樂器上的空氣箱就起這種作用。 在靈敏電流計(jì)中，為了盡快地、較準(zhǔn)確地進(jìn)行讀數(shù)測(cè)量，常使電流計(jì)的偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)下工作。因?yàn)榕R界阻尼與過阻尼和弱阻尼狀態(tài)相比，振動(dòng)物體回到平衡位置的時(shí)間最短。二、 受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動(dòng)。這種周期性的外力稱為驅(qū)動(dòng)力。系統(tǒng)在彈性力、阻力和驅(qū)動(dòng)力的作用下，其運(yùn)動(dòng)方程為令受迫振動(dòng)的微分方程 mkxO = /2阻尼振動(dòng)在阻尼較小的情況下的通解經(jīng)過一段時(shí)間

　　13、后，減幅振動(dòng)可以忽略不計(jì)。系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后的振動(dòng)為一穩(wěn)定的等幅振動(dòng)。受迫振動(dòng)的穩(wěn)定狀態(tài)為受迫振動(dòng)微分方程A O xt(1)角頻率: 等于驅(qū)動(dòng)力的角頻率 (3)初相:特點(diǎn):穩(wěn)態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)按簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律變化。(2)振幅:受迫振動(dòng)振幅的大小，不決定于系統(tǒng)的初始條件，而與振動(dòng)系統(tǒng)的性質(zhì)(固有角頻率、質(zhì)量)、阻尼的大小和驅(qū)動(dòng)力的特征有關(guān)。討論受迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)解最大振幅為如 0 ，r= 0,即驅(qū)動(dòng)力的角頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率時(shí)，振幅達(dá)到最大值。這種現(xiàn)象叫共振。三、共振受迫振動(dòng)的振幅與驅(qū)動(dòng)力的角頻率有關(guān)。令dA/d =0，可得與振幅極大值對(duì)應(yīng)的角頻率為A0在共振時(shí)， = 0共振原因的進(jìn)一步分析受迫

　　14、振動(dòng)的振動(dòng)方程初相則 = /2振動(dòng)速度，這說明，振動(dòng)速度和驅(qū)動(dòng)力同相(F = Acos t )，因而，驅(qū)動(dòng)力總是對(duì)系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)能最大限度地從外界得到能量。這就是共振使振幅最大的原因。驅(qū)動(dòng)力受迫振動(dòng)的微分方程共振的利與弊共振現(xiàn)象在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用：鋼琴、小提琴等樂器的木制琴身，利用共振現(xiàn)象使其成為了一共鳴盒，以提高音響效果；收音機(jī)的調(diào)諧裝置也利用了共振現(xiàn)象（電磁共振）選臺(tái)；原子核內(nèi)的核磁共振用來進(jìn)行物質(zhì)結(jié)構(gòu)的研究及醫(yī)療診斷等。共振的利與弊共振現(xiàn)象也有其危害性：例如，共振時(shí)振動(dòng)系統(tǒng)的振幅過大，建筑物、機(jī)器設(shè)備等就會(huì)受到嚴(yán)重的損壞；汽車行駛時(shí)，若發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的頻率接近車身的固有頻率，車身也會(huì)產(chǎn)

　　15、生強(qiáng)烈的共振而受到損壞。18世紀(jì)中葉，一隊(duì)拿破侖士兵在指揮官的口令下，邁著威武雄壯、整齊劃一的步伐，通過法國(guó)昂熱市一座大橋，快走到橋中間時(shí)，橋梁突然發(fā)生強(qiáng)烈的顫動(dòng)并且最終斷裂坍塌，造成許多官兵和市民落入水中喪生。造成這次慘劇的罪魁禍?zhǔn)?，正是共振！因?yàn)榇箨?duì)士兵齊步走時(shí)，產(chǎn)生的一種頻率正好與大橋的固有頻率一致，使橋的振動(dòng)加強(qiáng)，金年會(huì)金字招牌信譽(yù)至上當(dāng)它的振幅達(dá)到最大限度直至超過橋梁的抗壓力時(shí)，橋就斷裂了。 共振的利與弊聲音殺人 聽不到的聲音次聲，頻率低于20赫茲，人體內(nèi)臟固有頻率和次聲頻率接近，外來次聲會(huì)引起人體無法忍受的顫抖，從而產(chǎn)生視覺障礙、定向力障礙、惡心等癥狀，甚至還會(huì)出現(xiàn)可導(dǎo)致死亡的內(nèi)臟損壞或破裂。 共振現(xiàn)象

　　16、也有其危害性：例如，共振時(shí)振動(dòng)系統(tǒng)的振幅過大，建筑物、機(jī)器設(shè)備等就會(huì)受到嚴(yán)重的損壞；汽車行駛時(shí)，若發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的頻率接近車身的固有頻率，車身也會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的共振而受到損壞。由開有許多小孔的孔板和空腔所構(gòu)成，當(dāng)傳來的噪聲頻率與消聲器的固有頻率相同時(shí)，就會(huì)跟小孔內(nèi)空氣柱產(chǎn)生劇烈共振。這樣，相當(dāng)一部分噪聲能在共振時(shí)被“吞吃”掉。公路隔音墻措施：破壞外力的周期性、改變物體的固有頻率、改變外力的頻率、增大系統(tǒng)的阻尼等。共振的利與弊簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義動(dòng)力學(xué)定義或簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式彈性力或準(zhǔn)彈性力運(yùn)動(dòng)學(xué)定義振幅、角頻率、相位、初相總 結(jié)二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)例xmO k x 55總 結(jié)三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量 同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成；合振動(dòng)的振幅決定于兩份振動(dòng)的振幅和相位差。 兩個(gè)同方向頻率相近簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，產(chǎn)生拍現(xiàn)象。拍頻等于兩分振動(dòng)的頻率差。 兩個(gè)相互垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成；合振動(dòng)軌跡一般為橢圓，其具體形狀決定于兩分振動(dòng)的相位差和振幅。四、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成五、阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)和共振總 結(jié)

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